Desmintiendo a los terraplanistas de la matemática financiera

El debate sobre la rentabilidad de las AFP nos demuestra algo interesante: hay quienes no creen en el interés compuesto. 💡 Y eso es preocupante, especialmente si son economistas, consultores o ingenieros. ¿Se imaginan a un ingeniero civil que crea que la Tierra es plana? Particularmente, yo no contrataría sus servicios.

Muchos piensan que la matemática financiera solo funciona en la teoría o es un tema de debate ideológico, como si fuera una corriente económica o una posición política. Pero la verdad es otra. La matemática financiera es una rama de las matemáticas aplicadas que se enfoca en el estudio de las operaciones, la valoración de activos y el análisis de mercados. No se debate, se demuestra. Y el post de hoy es para demostrar…

Mito 1: “Esa suposición de rentabilidad media constante es irreal.”

Esta es una de las críticas más comunes, pero confunde dos conceptos: la rentabilidad acumulada, la rentabilidad anualizada y la rentabilidad anual.

Cualquier profesional sabe que la rentabilidad no es constante. Sube y baja con el mercado. Sin embargo, para medir el desempeño de una inversión a largo plazo, se utiliza la rentabilidad anualizada, que promedia el crecimiento como si hubiera sido ganado año tras año, considerando el efecto del interés compuesto.

La rentabilidad anualizada de los fondos de AFP es un dato que cualquiera puede descargar de la SBS. No es un invento mío, ni del gerente de una AFP. Es un cálculo estándar para “normalizar” el rendimiento y permitir comparaciones justas.

Para que puedas verificarlo por ti mismo, necesitas descargar el valor cuota de los fondos de la AFP. Te ofrezco dos caminos: puedes seguir esta guía paso a paso para hacerlo tú mismo, o ir directamente a mi repositorio de GitHub, donde encontrarás la data ya preparada, junto con el código en R.

1. Descarga los datos: Primero, ingresa a este enlace para descargar la data directamente desde la SBS. https://www.sbs.gob.pe/app/stats/EstadisticaSistemaFinancieroResultados.asp?c=FP-1359
2. Calcula la rentabilidad total: Una vez que tengas los datos, selecciona dos fechas y calcula la rentabilidad total de ese período.
3. Determina el tiempo: Calcula la diferencia de tiempo entre las dos fechas en años.
4. Aplica la fórmula: Finalmente, utiliza la fórmula que aparece en el siguiente apartado:

¿Qué es la rentabilidad anualizada?

La rentabilidad anualizada es la tasa de rendimiento promedio de una inversión durante un período de tiempo, expresada como si hubiera sido ganada cada año. Es una métrica esencial para comparar el desempeño de inversiones con diferentes horizontes temporales.

Su cálculo considera el efecto del interés compuesto. En lugar de simplemente dividir el rendimiento total entre el número de años, se usa una fórmula que asume que las ganancias de cada año se reinvierten para generar más ganancias en los años siguientes. Y eso es exactamente lo que hace una AFP (asumiendo que no haya retiros).

La fórmula para calcular la rentabilidad anualizada (o Tasa Compuesta de Crecimiento Anual, TCCA) es la siguiente:

Renta anualizada= (Valor Final / Valor Inicial)^(1/N) - 1

Donde:

• N: Es el número de años entre el “Valor Final” y el “Valor Inicial”.
• Valor Final: Es el valor de la inversión al final del período.
• Valor Inicial: Es el valor de la inversión al inicio del período.

Esta fórmula es lo que permite que el ejemplo de Aldo Ferrini se sostenga matemáticamente, mostrando cómo un porcentaje anual puede generar un crecimiento exponencial a lo largo del tiempo.

¿Qué es la rentabilidad anual?

La rentabilidad anual es la tasa de rendimiento calculada entre el valor cuota del fondo actual vs del año anterior. Te sirve para ver cómo le fue este año y suele ser el tema de conversación entre los medios y los críticos. Sin embargo, para el jubilado, lo que realmente importa es la rentabilidad anualizada desde que aportó (y en específico de cada aporte individual).

¿Qué es la rentabilidad total del fondo?

La rentabilidad total del fondo es la rentabilidad acumulada que el fondo ha generado desde su inicio. Esta métrica muestra el crecimiento histórico del fondo en su conjunto, pero puede no ser un reflejo exacto del rendimiento de una persona, ya que su propia rentabilidad depende de los momentos en que realizó sus aportes.

¿Qué es la rentabilidad total del jubilado?

Hay una diferencia clave entre la rentabilidad del fondo en sí y la del futuro jubilado. Cada vez que una persona aporta a su fondo, compra cuotas de participación a un valor cuota determinado, similar a cuando un inversionista compra acciones o participaciones en un fondo mutuo.

Por ejemplo, si el valor cuota es 5 soles y aportas 100 soles, compras 20 cuotas. A medida que sigues aportando a lo largo del tiempo, acumulas una cantidad de cuotas a diferentes precios.

Al final de tu vida laboral, para el futuro jubilado, lo que realmente importa es haber acumulado la mayor cantidad de cuotas (Q) y que el precio de la cuota (P) se haya incrementado lo más posible.

Mito 2: “El interés compuesto funciona cuando la tasa de interés es constante”

Este comentario toca un punto que es una de las mayores confusiones en el debate financiero: se cree que el interés compuesto solo opera en escenarios ideales. Esto no es así. El interés compuesto es un principio fundamental de cómo las ganancias (o pérdidas) se acumulan sobre un capital. Es como la gravedad: actúa sobre un objeto sin importar si la velocidad es constante o si el objeto está subiendo o bajando. La fórmula no requiere una tasa fija. Por eso, si una inversión tiene una rentabilidad negativa, el interés compuesto seguirá actuando… de forma negativa.

Y sobre la necesidad de una aplicación interactiva, tiene razón en que la fórmula es simple y se aprende en el colegio. Pero una hoja de cálculo solo te muestra la fórmula; la aplicación te muestra esa fórmula aplicada a datos históricos reales. Ahí es donde el mito se rompe. El poder de la capitalización compuesta se demuestra no con un supuesto ideal, sino al ver cómo ha funcionado durante décadas de volatilidad, crisis y mercados alcistas y bajistas.

En el mundo real, el interés compuesto es la fuerza más poderosa a largo plazo. Te invito a usar la aplicación en mi blog para que veas el efecto de este principio en la data histórica de las AFP. La evidencia es más fuerte que cualquier suposición.

Para cerrar esta brecha entre teoría y práctica, he desarrollado dos aplicaciones interactivas usando Shiny (paquete de R):

• Simulador de Interés Compuesto: Para que puedas experimentar con los supuestos y ver cómo la afirmación de Ferrini se sostiene con la matemática.
• Calculadora de Rentabilidad Histórica de AFP: Para que puedas visualizar el rendimiento real de cada fondo y las rentabilidades históricas (ya netas de comisión), y las compares entre sí.

¿Les gustaría ver un aplicativo para ver cómo una persona que gana el salario mínimo legal y ha aportado desde el día 1 del nacimiento de la AFP tendría en su fondo a la última fecha disponible de la SBS? En un siguiente post estaré publicando ese shiny (data product con R).